大学受験

【数学で頂点取りたい人へ】入試数学の掌握の使い方を徹底解説レビュー【完全版】

2020年10月25日

こんにちは!ノムユです!!

自称ですが僕は大学入試科目において数学が一番得意でした。

 

そんな得意な数学ですが本当に星の数ほどの参考書をやりました。

書店で売られているような参考書はほとんどやりつくしました。

因みにこんな風にあっちこっち参考書に手を出すのは本当に効率が悪いのでやめましょう。

 

そんな参考書マニアの僕の数学の見方を大きく変えてくれて必要不可欠だったという参考書

 

入試数学の掌握

 

です。本記事ではこの参考書が気になっている受験生向けに

どういった参考書なのか、実際に行った勉強法、その効果を紹介したいと思います。

 

僕はこの参考書を含む何冊かの参考書、問題集を使って実際に駿台で行われる東大実践模試にて全国一位、偏差値は100を越えました。

 

この記事を読めば数学を極めるうえで必要な知識をどう取り入れたらいいかが明確に分かるはずです。

 

ちょっと宣伝です。

こちらのnoteでは自身の受験・浪人経験をもとに書いた「受験生必読!受験に失敗する人の共通点とデジタルを活用した対策」をご覧いただけます。実際に僕がやっていた反復法を書いています。

入試数学の掌握ってどんな参考書?

「入試数学の掌握」ってめっちゃ名前かっこよくないですか?こういうネーミング好きですw

 

困っている人
なんかいい感じの数学の参考書ないかなぁ、、ねぇ、数学の参考書何使ってるの???
  俺?  「掌握」   
ノムユ

みたいな。うざいですねw

 

入試数学の掌握はエール出版社から出版されている数学の参考書で

  • 総論編
  • 各論錬磨編
  • 各論実践編

の全三冊で構成されています

そしてその表紙には

「君の数学力を理Ⅲ、京医、阪医合格レベルに導く究極の指南書」

と綴られています。

僕はこの文言を見て「み、、、見つけた!!!」と思って興奮しましたが

ほとんどの人には見向きもしない内容かもしれません。

 

実際その通りで本書のレベルは相当高いです。

冒頭にも

君がある程度の演習を積み、そこそこの定型問題が解けるようになっていないのならば、この本はそっと本棚に戻してください。

とあります。生半可な数学の知識でこの本に臨むと逆効果になりかねないので注意してください。

 

目次でもう凄い!

 

この本が他の参考書と違う最たるものはその目次です。

目次

Theme1:全称命題の扱い

Theme2:存在命題の扱い

Theme3:通過領域の極意

Theme4:論証武器の選択

Theme5:一意性の示し方

Theme6:解析武器の選択

Theme7:ものさしの定め方

Theme8:誘導の意義を考える

という風になっています。

もう普通の数学の参考書と違いますよねwはじめて見た人には「あれ?大学受験用の参考書じゃないのかな?」と思ってしまうかもしれませんw

普通の数学の参考書は

・方程式

・ベクトル

・数列

・微分積分

・三角関数

・極限

みたいな感じですよね

 

ですがこの枠組みの違いがこの本の特筆すべきポイントです。

そもそもこの後者のみなさんがよく見る枠組みは文科省が定めた安直な範囲割りです。実際難関大学を目指している方に多いのですが

困っている人
高2までは定期試験や模試でいい点とれたのに東大・京大・阪大の過去問を目にするとさっぱり方針が思いつかない;;

みたいな悩みを抱えてる受験生は一定数いると思います。事実僕もその一人でした

 

こうなってしまう理由は本書の「はじめに」に書かれています

 

難関大の入試問題になると途端に手が出なくなるのにはいくつかの理由があって、まずは、

①関数・数列・ベクトル・座標などの安直な範囲割りが文科省の定める教科書に採用されてしまっている。

ということが挙げられます。

各分野の公式などを体型的に学ぶためには理想的な分け方と言えますが、残念なことに大学の先生方が創られる入試問題では「君はこの分野のこの定型問題を解けるかい?おっ、出来るんだ、エライねぇ」などといった程度の低いことは問われません。

「君はこういた現象に対して、様々な分野の解法を自由自在に駆使し、どうしてそうなるのかきちんと説明することができるかい?」のように、かなり高級な部分が問われるため、入試問題を前にして受験生は遅れを取ってしまうわけです。

そして、受験生や数学の指導者を悩ませる最も致命的な理由は、

②入試数学で頻繁に問われるテーマで分類した参考書が世の中にない。

ことに尽きます

ということです。

では我々難関大受験生は問題ごとに行き当たりばったりで頭を使って考えて1から解くしかないのかというと、まだ解決策はあります。

 

大学入試で出題される問題の系統ごとに理解するということです。

この考え方は僕のインプットアウトプットの思考法に通ずるものがあって

 

まず前提として大学入試の数学はパターン認識であります

パターン認識のインプットで重要なのは

  • 論理の概要
  • 論理の流れ
  • 論理の起点

をインプットすることでした。

インプット・アウトプットの考え方について知りたい方はこちらの記事を参照してください

併せて読みたい
本当に成功したい人に見てほしい、インプット・アウトプットの考え方の基盤【完全版】

こんにちは、ノムユです。 今回の内容は物事で成長するのに欠かせないインプットとアウトプットの考え方についての記事です。 この考え方は自分にとって新しい能力を身につけようと思ったときにとても重要な考え方 ...

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そして実践つまり本場でこのインプットをスムーズにアウトプットするためには

「論理の起点」が必要不可欠です。

 

しかし、大学入試の問題は「論理の起点」が被ることがあります。(だいたいの問題は「論理の起点」で解くことが可能だとは思いますが)

 

ではどうしたらよいかというと

入試問題数学の系統に対して「論理の起点」を蓄積して、それを暗記することです。

 

要するに

あ、このパターンの問題か、、、このパターンはこの解法かこの解法かこの解法のどれかで解けるな。。

というように問題を見た瞬間にその問題のパターンから使用される可能性のある解法を瞬時に出す能力が必要だということです。

 

しかしこの能力、簡単には身に付きません。言うは易しです

結局難しいんじゃないかと思われるかもしれません

 

安心してください。

その困難な道を大幅に短縮してくれるのがこの参考書「入試数学の掌握」です

 

本書の目次にある数学の新しい分類を知ることで、行き当たりばったりの数学の勉強が体系的なものになります。

 

この独特な分類が掌握の最大の特徴であり、魅力の一つです

 

因みに僕はこの【論理の起点】をインプットするために、実家の和室を占拠して四方の壁にひたすら【論理の起点】のパターンを張り付けていました(ガイジ)

「論理の起点」に関しましてはこちらの記事で詳しく追加補足してあります。

興味がございましたら是非ご覧ください。

併せて読みたい
数学における論理の起点のパターンとその考え方【難関大入試に効果絶大】

先日、こちらの記事のコメントにて 「論理の起点のパターンを見せてほしい」 というご希望があったので、すこし「論理の起点」について深堀りしたいと思います。 たしかに、ただ「論理の起点」「いつ使うか」だけ ...

続きを見る

内容・構成

「入試数学の掌握」は主に「例題」「問」「Check」の3つから構成されています。

各テーマに沿った「例題」とそれに関連した「問」「Check」があります。

 

出題される問題はほとんど難関大学の難問(良問)で、その問題に対し非常に親しみやすい口語調問題のとらえ方見方からの解説がたっぷりとあります。

 

ここが僕の本書を好きな理由で。

本書の筆者の近藤至德先生は京都大学医学部と東京大学理科三類のいずれにも合格するというとんでもないお方なのですが

その方の問題の見方や思考法を実際に面と向かって教わっているような、あと近藤先生が過去にその問題と格闘したエピソードなどが盛り込んであるので

問題の解説を読むだけでも普通に楽しいという。こんな参考書他に見たことないです

 

「入試数学の掌握」の問題数

入試数学の掌握 総論編

例題19題
12題
Check25題
足腰の鍛錬のために4題
合計60題

 

入試数学の掌握 各論錬磨編

例題15題
14題
Check22題
合計51題

 

入試数学の掌握 各論実践編

例題17題
23題
Check28題
足腰の鍛錬のためにリターンズ2題
合計70題

 

※「足腰の鍛錬のために」は大学の入試数学において必要な知識だが、受験生が苦手としているものを扱っています。

 

普通に3冊全ての問題を解こうとおもったらしっかりボリューミーです。

が、本書をしっかりすれば盤石なのかと言われたらそうではありません。

 

この本をしっかり身に着けたうえで、過去問などさまざまな問題をザクザク解いて、実戦経験を積む必要があります。

 

レベル、対象者、やる時期

先述したように、本書は基本ができていない学習者に向けてのものではありません。

僕自身ある程度の問題集で演習を積んだうえで本書に臨みました。

 

本書は最難関大学の入試問題でよく出る割に受験生が苦手な「全称命題」「存在命題」に特化して解説されている教材です

特に東大、京大、阪大に特化しており。「通過領域」にも特化しているので中でも東大受験生には必携だと勝手に思っています。

 

この本に関しては、東大、京大、阪大を受ける方には直前期にやっても効果はあると思いますが、直前期は本書をしっかり頭に入れたうえで過去問で実戦経験を積んだ方が確実だと思いますので

本格的に共通テストに取り掛かる前には終わらせていきたいですね。

 

【追記】

東大文系志望の方から

『入試数学の掌握』は東大文系の受験生にもおすすめできるの??」という質問をいただきました(ありがとうございます!)

まず結論としてはお勧めできます。

この参考書のおすすめなポイントはある問題のパターンに対して<鉄則>として解答のパターンの種類が示されていることです。

例えば「同次式の扱い」に関する問題ならば、その解法パターンとして、二種類の【初手】が示されています。

問題を見ても「解答の初手」が思いつかないという方にはとても刺さる参考書だと思います。

 

ただ、問題のレベルとして完全にオーバースペックであるということは間違いありません。

ですので、一問一問文系の方がうんうん悩みながら時間をかけていくのはもったいないです。

自分にとって必要な問題だけピックアップして解いていってください。

 

特に二冊目の「各論練磨篇」では通過領域に関して非常に詳しく解説されていて、通過領域は2021年東大文系第三問でも出題されているように頻出です。

この参考書の使い方

 

この参考書の使い方は特に特別な方法はありません。

総論編から順番に読んで解いていくだけです。

というのもこの本冒頭にしっかり使い方が書いてあります。

 

 まずは時間の許す限り粘り強く例題に取り組みましょう。各人自由に考えてもらって構いません。

独力で考える段階を割愛してしまっては、本書の目的である「難問を解き崩す力を養い、入試数学を掌握する」ことは叶わないため、必ず自力で考える時間を設けるように。

ただ、どうしてもわからない例題については、解答の前にある解説も含めてしっかりと理解します。各例題の最後に掲載してある☞CHECK!の問題も適宜活用して、その例題が要求する眺め方を完全にマスターするワケです。

そして、1つのテーマが終わる度に、もう一度その章に含まれていた問題をパラパラと眺め直すようにしましょう。僕が本書で採用した各テーマの名称は、文部科学省の定める”縦割りの範囲分け”に対して”横割りの範囲分け”と呼べるものであり、あらゆる分野にまたがって流れる根底的な範囲分けです。この入試数学を構成している枠組みを君達の中に構築することこそが、この本の目的です。これらの範囲分けを大切にして、入試数学を眺め直していってください。

 

この通りにやるのが最良の使い方です。

この本が終わるころには確かにこの本をやる前にはなかった新しい入試数学の見方、新しい枠組みが出来上がっていました。

 

ですが、先にも言いましたが、この本だけでは盤石な数学力を構築することはできません。

たくさん実践経験を積む必要があります。

 

僕はこの「入試数学の掌握」を終わらせた後本書を机の傍らに常において過去問を中心に演習を続けました。

実際に使った問題はこちら

 

他にも旧帝国大学の数学は大体過去50年くらい聖文新社の”○○大学数学入試問題50年”というシリーズを使って解きまくりましたし。

他にも慶應大学医学部医学科京都府立医科大学奈良県立医科大学東工大、などの大学の入試問題は解けるだけ解きました。

 

実際僕は浪数が嵩んでいるのでこの量をこなすことができましたが、実際は厳しいと思いますので、自分の志望校の過去問を重点的に解くことを強くお勧めします。

 

気が遠くなるような道のりですが、これを遂行できた暁には、きっと入試数学が掌で転がせるようになっていることでしょう

実際解けない入試問題という問題というのはこの世に存在しなくなります

 

東大入試でも全完がデフォルト100点越えを目指せるようになるでしょう

 

終りに

万人に勧められる参考書ではありません。

ですがこの記事をここまで読んでくださる方は間違いなく数学に対し膨大な熱量をお持ちの方だと思います

 

そんな方には一度この本を通過しておくことを強くお勧めします。

絶対に後悔することはないでしょう

 

 

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