最適輸送問題の最適解の疎性、あとバーコフ多面体【頂点解】

最適輸送問題は、資源の分配や物流、画像処理など多くの分野で応用されています。 この問題の解が疎であるという事実は、計算の高速化や解の解釈において重要な意味を持ちます。 本記事では、最適輸送問題の解が疎であることを示し、その意味や応用について詳しく解説します。 最適輸送問題の定義 まず、最適輸送問題の定義を示します。この問題では、供給点群と需要点群の間で資源を最適に分配することを目指します。具体的には、次のように定義されます: $$ \begin{aligned} & \underset{P \in ...

合コンで分かるホールの結婚定理とその証明

  あるところに、これから合コンする予定の男子A,B,Cの3人がいました。 彼らは仲が良く、合コンで狙う女子が被って喧嘩にならないように事前にとある約束をしました。なぜならば合コン中に男子同士で喧嘩するのはみっともないからです。   ある程度場が進んだら、自分の箸を狙っている女子に向け、男子にだけその人が狙っている女の子がわかるようにしました。   そして、その時がやってきました。相対する女子はX,Y,Zの三人 C君はXちゃんに揃えた箸を向けました。 B君は決めかねたのか、Y ...

林(森)な二部グラフで成り立つ不等式について

二部グラフ \(G=(V, U, E)\) が森であるならぱ、 \(|E| \leq|V|+|U|-1\) という不等式が成り立つ理由を説明 します。ここで、森とは閉路を含まないグラフを指します。   まず、基本的なグラフ理論の概念について確認しましょう。   グラフ理論の確認 1. 木と森の定義: ・木: 閉路を持たない連結なグラフ。 ・森: 閉路を持たないグラフ(つまり、複数の木の集合)。 2. 二部グラフ: ・グラフ \(G=(V, U, E)\) が二部グラフである場合、頂点集 ...

C変換と最適輸送における交互最適化の限界

最適輸送問題は、数学や機械学習、経済学などの幅広い分野で重要な役割を果たしています。   本記事では、最適輸送問題を解くための手法として注目されたC変換と交互最適化について詳しく解説します。 さらに、交互最適化が最適解に収束しない理由と、その限界を克服するために提案されたシンクホーンアルゴリズムの効果についても紹介します。 数式を使いながら丁寧に解説しますので、最適輸送問題や最適化手法に興味がある方は必見です。   最適輸送問題の双対問題と\(C\)変換 まず、最適輸送問題の双対問題の ...

テンソル場の定義と性質 リーマン計量とは?

テンソル場を理解するのに必要な知識は、 双対空間(双対基底) テンソル です。 ささっと復習してテンソル場の定義、性質をこの記事で理解します。   この線形空間\(V\)とその双対空間\(V^*\)をそれぞれ\(s\)個、\(r\)個ずつ直積してできるベクトル空間を\((r,s)\)型テンソル空間と呼びます。       テンソル場 多様体\(M\)の各点にテンソルを割り当てたテンソル場というものを考えましょう。 3つ以上のテンソル場のテンソル積も同様です。 &nb ...

ワッサースタイン(Wasserstein)距離とは?距離の公理を満たすことの証明まで

GANなどの生成モデルで使われるようになりたびたび聞くことも増えたワッサースタイン(Wasserstein)距離というものを解説します。 ワッサースタイン距離というのは一言でいうと、確率分布間を測る距離の一つです。 この記事では離散確率分布に対するワッサースタイン距離の定義とそれが距離の公理を満たすことを証明します。   最適輸送問題とは 最適輸送問題は、物理学や経済学などの分野で長い歴史を持つ数理的な問題です。この問題は、ある場所に存在する物資を別の場所に運ぶ際の最適な方法を探求します。具体的 ...

食洗器買っちった

とにかく皿を洗うのがめんどい筆者 めんどくさすぎるが故に自炊が若干億劫になってしまっています   実際時間がかかるのは事実で、それが嫌だから外食とかウーバーとかしてたらマジでもったいない   というわけで、、、       食器洗い乾燥機 食洗機 工事不要 食洗器 dishwasher 工事不要 UV消毒 6種の洗浄コース タンク式食器洗浄 食洗器 4人用 高温洗浄 節水 節電 果物洗浄 野菜洗浄 一人暮らし 小型 2年品質保証 Amazon 今回買った食 ...

【JBL LIVE FREE 2】神コスパなフルワイヤレスイヤホンをレビュー

今回レビューするのはJBLの新作完全ワイヤレスイヤホンLIVE  FREE2というイヤホンです これまでバカみたいに高いイヤホンばっかりレビューしてきたので、 どうせ高いんじゃないのって思うかもですが、今回は違います。 Amazonだと15000円を切るコスパ重視イヤホンです。   ここ最近使い倒した感想を一言でまとめると もうこれでいいじゃん 的なイヤホンだと思います   JBL フルワイヤレスイヤホン LIVE FREE 2 SILVER posted with カエレバ 楽天市場 ...

2021年買ってよかったもの選手権

記事を書くにあたって、2021年度の注文履歴を改めて見返しました。 そうしてみたらわかったのですが 今年買ったものの9割が書籍かKindleでした。 本ばっか買っていた一年だったんですね。   もちろん本以外のもので当たりも引いているので、それを紹介していきます。 ジャンルはめちゃめちゃです^^ ガイスター 始まりは、僕の部屋に遊びに来た友人に と言われたことでした。   要するに遊びに来ても楽しめるものが何もないということでした 悔しすぎます。ということで 🔍「ボードゲーム屋 近く」 ...

【Noble】KHANというイヤホンが最高という話【高級イヤホン使用レビュー】

僕がKHANというイヤホンに手を出したのは 今でも愛機として使っているLegend Xというイヤホンを既に手にした後のことでした。 Legend Xでオーディオ沼が終わると思っていました。そしてそれは半分正解であり、半分間違いでした。   この記事はKHANを検討している方向けにKHANの使用感などを書いていこうと思います。   使用プレイヤーは基本的にSP2000です   まずKHANとは Noble Audioのイヤホンは個人的にkatanaの印象が強いです。 文字通りキ ...

【2020年最新版】Amazonで本当に買ってよかったものおすすめ21選

2020年もたくさんAmazonにて買い物をしました。 プライム会員なら配送料無料で購入できるので、もうAmazonは僕の生活に欠かせない存在です   ということで2020年に買ってよかったものをジャンルなんでもありでピックアップしてみましたのでご覧ください   本記事ではガジェット大好きな著者が「Amazonで買って良かったもの」を一挙大公開します。   【AfterShokz】Aeropex 骨伝導ワイヤレスヘッドホン 骨伝導 ワイヤレス イヤホン Aftershokz ...

【ARTISAN 零 MID】ゲーミングマウスパットレビュー。使用しているプロゲーマーなど

今回は僕がめぐりにめぐってたどり着いて三年近く愛用しているマウスパット ARTISAN 零 MID のレビューをしたいと思います   本記事ではゲーミングマウスパット選びに迷っている。ARTISAN 零の評価は? こんなお悩みを解決します   ARTISAN 零 MID ってどんなマウスパット? 今回紹介するARTISAN「アーティサン」は、プロゲーマーなどを使ったプロモーション含め宣伝なしで 2017年にマウスパット部門で満足度一位を獲得し現在でも非常に高い評価を全世界から受けている ...

本気で結果を出したい人のための「暗記法」完全マニュアル

※この記事はnoteに公開している「本気で結果を出したい人のための暗記法完全マニュアル」とほぼ同じものです。すでに購入されたことがある方はご注意ください。 まず最初に暗記、すなわちインプットを正確に行うことの爆発力についてご紹介したいと思います。 暗記というと「暗」という字があるだけあって「めんどくさい」などの暗いネガティブなイメージを持ちがちですが 暗記によって得られる効果は絶大です。 それは圧倒的な時間の短縮です。 皆さん経験があると思いますが、「知っている」のと「知らない」のとでは成果とその時間に差 ...

【思い出す】ことが最強の暗記法。知識を頭に叩き込んで忘れないためのコツ【反芻暗記法】

今回は、勉強の基本中の基本であり本質である 「思い出す」ということについて徹底的に掘り下げてみようと思う。   長い長い勉強生活において僕が得た知見をなるべく整理してみるので、勉強で成果を出したいと思っている人は是非一読してもらいたい。   「思い出す」ことが勉強の本質 僕は個人的に「思い出す」という作業が反復・復習の本質だと本気で思っている。 思い出すという作業は、脳に負荷がかかり、脳が苦労して、過去の記憶から思い出したい内容をサルベージしてくることで記憶が強固になっていくのだ &n ...

三浪参考書マニアによる、受験生におすすめの物理参考書・問題集5選

参考書・問題集選びって迷いますよね。 実際僕も悩みに悩んであっちこっちの参考書に手を出しまくっていた時期がありました。 やっていない本があると不安になるんですよね。 ですが、今ならわかります。 物理は特に一冊の参考書をしっかりやった方が成績が上がります。   この記事では皆さんの参考書選びの一助になれるように この経験を踏まえたおすすめの物理の参考書を五つに絞って紹介したいと思います。     ※この記事の内容は全て個人的な所感によるものということをご理解ください 物理の勉強 ...

数学における論理の起点のパターンとその考え方【難関大入試に効果絶大】

先日、こちらの記事のコメントにて 「論理の起点のパターンを見せてほしい」 というご希望があったので、すこし「論理の起点」について深堀りしたいと思います。 たしかに、ただ「論理の起点」「いつ使うか」だけでは、まだ結局どう使えばいいねん。 となってしまうと思われる方もいるかもしれませんので、数学を例に具体例を交えて解説したいと思います   論理の起点とは 論理の起点とは、インプットの際に意識するべき三要素の最終段階 「そのインプットした内容がいつ使えるものなのか」までセットで覚えてしまおうという考え ...

「復習」ってやっぱり勉強において大事という話と具体的な方法を紹介

学校の先生やら塾の講師やらは散々言いますよね   「復習せい」と   もう耳タコで、頭では分かっているんです。   ですが、受験が近づくにつれ、勉強する量しなければいけない量が増えていくほど過去の勉強、つまり復習に手が回らなくなりがちで そもそも何回復習すれば良いのか、一定の回数復習しなければいけないとしてそのタイミングをスケジューリングしている時間がそもそももったいなくね???   みたいな悩みってあるあるだと勝手に思ってるんです。   例にもれず僕も散 ...

【モチベーション】受験勉強のやる気を出す方法

いきなりですが やる気の差というのは受験において本当に大きなものです。 皆さんがこれから今以上に学力、偏差値を上げたいのであればモチベーションの維持には細心の注意を払う必要があります。   しかしこの記事を読んでくださっている方の中には という方もいると思います。   実際、私も何度もやる気が出ずらかったことがあります。具体的には ・高校一年、二年のとき ・受験生、浪人生の春と秋 この時期は特に勉強のやる気が出ずらいと思います。この記事を読んでいる方にも心当たりある方もいるかもしれませ ...

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